Axisymmetric Thermoelastic Response in a Semi-elliptic Plate With Kassir’s Nonhomogeneity in the Thickness Direction

The main objective is to investigate the transient thermoelastic reaction in a nonhomogeneous semi-elliptical elastic plate heated sectionally on the upper side of the semi-elliptic region. It has been assumed that the thermal conductivity, calorific capacity, elastic modulus and thermal coefficient of expansion were varying through thickness of the nonhomogeneous material according to Kassir’s nonhomogeneity relationship. The transient heat conduction differential equation is solved using an integral transformation technique in terms of Mathieu functions. In these formulations, modified total strain energy is obtained by incorporating the resulting moment and force within the energy term, thus reducing the step of the calculation. The thermal deflection equation derived from the Berger approach is compared with Von Karman approaches, and its maximum normal stresses are determined. The numerical calculation is performed over the metal-metal based composite and graphically portrayed. Furthermore, by applying limiting conditions, the semi-elliptic region can be degenerate into a semi-circular plate. Results reveal that the highest tensile stress exists on the semi-circular core relative to the semi-elliptical core, suggesting the propagation of low heating due to insufficient heat penetration into the elliptic surface

Анализ модели дробного порядка для пандемии COVID-19 с нелинейной частотой заболеваемости

Проблематика. Кілька математичних моделей інфекційного захворювання COVID-19 були розроблені для того, щоб відобразити практичний аспект поширення цього захворювання. Встановлено, що люди, які стали вразливими до вірусу, інфікувалися зі швидкістю, пропорційною частці людей, уражених інфекцією, серед загального населення, а також що швидкість одужання інфікованих людей є постійною. Відзначається, що в SIR-моделі всі контактні особи можуть передати хворобу з однаковою ймовірністю. Мета. Ми оцінюємо динаміку епідемічної поведінки інфікованого населення Індії з використанням SIR-моделювання дробового порядку та порівнюємо наші результати з результатами, отриманими для екстрапольованих фактичних випадків інфікування людей. Методика реалізації. Отримано наближені розв’язки SIR-моделі дробового порядку в межах модифікованого дробово-диференціального оператора Рімана–Ліувілля з використанням нового ітераційного методу дробового комплексного перетворення. Результати. За допомогою нового ітераційного методу встановлено оптимальні значення параметрів SIR-моделі дробового порядку. Спрогнозовано динамічну частоту випадків із високим і низьким числом відтворень, а також наводиться ілюстрований графік із фактичними даними. Відзначимо, що пропонована нами модель дробового обчислення для складної системи є лише показником того, що може статися, якщо ми не будемо контролювати число вторинних випадків зараження, викликаних однією інфікованою людиною, в позалікарняних умовах. Висновки. Уже встановлені заходи контролю, такі як оперативне спостереження, карантин і заходи соціального дистанціювання, наприклад маски для обличчя і обмеження в роботі різних закладів, допомогли обмежити передачу коронавірусу, що оцінюється за середньою кількістю людей, які заражаються одним інфікованим, тобто за репродукційним числом, що досягає приблизно 1 у кожен місяць.Background. Several mathematical representations of contagious disease COVID-19 were evolved in order to capture the pragmatic aspect of unfurling of the disease. It is learned that individuals who became receptive were infected with a rate proportional to the fraction of the individuals affected by the infection, in the comprehensive population as well as the infected individuals recuperate at a sustained rate. It is also observed that in the SIR model, all contacts impart the disease with an identical probability. Objective. We will estimate the dynamic epidemic behaviour of inflected population for India with the use of fractional-order SIR simulations and compare our results with the results obtained for extrapolated actual cases of the infected people. Methods. We have obtained the approximate solutions of the fractional-order Susceptible-Infectious-Recovered model within the framework of the modified Riemann–Liouville fractional differential operator using a new iterative fractional complex transform technique. Results. The optimal values of the fractional-order SIR model parameters were identified with the use of the New Iterative Method. The dynamic incident rate with high and low reproduction number is predicted as well as the illustrated graphical with actual data is provided. To sum, the fractional calculus model for a complex system proposed here is just an indication to show what might happen if we do not control the reproduction number in the community. Conclusions. The control measures that have already been found like swift surveillance, quarantine and social distancing means, such as face masks and closures, assisted in curtailing coronavirus transmission – estimated by the average number of people each infected individual infects, or reproduction number, to close to the level of 1 in each month.Проблематика. Несколько математических моделей инфекционного заболевания COVID-19 были разработаны для того, чтобы отобразить практический аспект распространения этого заболевания. Установлено, что люди, которые стали восприимчивыми к вирусу, инфицировались со скоростью, пропорциональной доле людей, пораженных инфекцией, среди общего населения, а также что скорость выздоравливания инфицированных людей является постоянной. Отмечается, что в SIR-модели все контактные лица могут передать болезнь с одинаковой вероятностью. Цель. Мы оцениваем динамику эпидемического поведения инфицированного населения Индии с использованием SIR-моделирования дробного порядка и сравниваем наши результаты с результатами, полученными для экстраполированных фактических случаев инфицирования людей. Методика реализации. Получены приближенные решения SIR-модели дробного порядка в рамках модифицированного дробно-дифференциального оператора Римана–Лиувилля с использованием нового итерационного метода дробного комплексного преобразования. Результаты. С помощью нового итерационного метода определены оптимальные значения параметров SIR-модели дробного порядка. Спрогнозирована динамическая частота случаев с высоким и низким числом воспроизведений, а также приводится иллюстрированный график с фактическими данными. Отметим, что предлагаемая нами модель дробного исчисления для сложной системы является лишь показателем того, что может произойти, если мы не будем контролировать число вторичных случаев заражения, вызванных одним инфицированным человеком, во внебольничных условиях. Выводы. Уже установленные меры контроля, такие как оперативное наблюдение, карантин и меры социального дистанцирования, например маски для лица и ограничения в работе различных заведений, помогли ограничить передачу коронавируса, которая оценивается по среднему количеству людей, заражаемых одним инфицированным, то есть по репродуктивному числу, достигающему приблизительно 1 в каждый месяц

Аналіз моделі дробового порядку для пандемії COVID-19 із нелінійною частотою захворюваності

Background. Several mathematical representations of contagious disease COVID-19 were evolved in order to capture the pragmatic aspect of unfurling of the disease. It is learned that individuals who became receptive were infected with a rate proportional to the fraction of the individuals affected by the infection, in the comprehensive population as well as the infected individuals recuperate at a sustained rate. It is also observed that in the SIR model, all contacts impart the disease with an identical probability.Objective. We will estimate the dynamic epidemic behaviour of inflected population for India with the use of fractional-order SIR simulations and compare our results with the results obtained for extrapolated actual cases of the infected people.Methods. We have obtained the approximate solutions of the fractional-order Susceptible-Infectious-Recovered model within the framework of the modified Riemann–Liouville fractional differential operator using a new iterative fractional complex transform technique.Results. The optimal values of the fractional-order SIR model parameters were identified with the use of the New Iterative Method. The dynamic incident rate with high and low reproduction number is predicted as well as the illustrated graphical with actual data is provided. To sum, the fractional calculus model for a complex system proposed here is just an indication to show what might happen if we do not control the reproduction number in the community.Conclusions. The control measures that have already been found like swift surveillance, quarantine and social distancing means, such as face masks and closures, assisted in curtailing coronavirus transmission – estimated by the average number of people each infected individual infects, or reproduction number, to close to the level of 1 in each month.Проблематика. Несколько математических моделей инфекционного заболевания COVID-19 были разработаны для того, чтобы отобразить практический аспект распространения этого заболевания. Установлено, что люди, которые стали восприимчивыми к вирусу, инфицировались со скоростью, пропорциональной доле людей, пораженных инфекцией, среди общего населения, а также что скорость выздоравливания инфицированных людей является постоянной. Отмечается, что в SIR-модели все контактные лица могут передать болезнь с одинаковой вероятностью.Цель. Мы оцениваем динамику эпидемического поведения инфицированного населения Индии с использованием SIR-моделирования дробного порядка и сравниваем наши результаты с результатами, полученными для экстраполированных фактических случаев инфицирования людей.Методика реализации. Получены приближенные решения SIR-модели дробного порядка в рамках модифицированного дробно-дифференциального оператора Римана–Лиувилля с использованием нового итерационного метода дробного комплексного преобразования.Результаты. С помощью нового итерационного метода определены оптимальные значения параметров SIR-модели дробного порядка. Спрогнозирована динамическая частота случаев с высоким и низким числом воспроизведений, а также приводится иллюстрированный график с фактическими данными. Отметим, что предлагаемая нами модель дробного исчисления для сложной системы является лишь показателем того, что может произойти, если мы не будем контролировать число вторичных случаев заражения, вызванных одним инфицированным человеком, во внебольничных условиях.Выводы. Уже установленные меры контроля, такие как оперативное наблюдение, карантин и меры социального дистанцирования, например маски для лица и ограничения в работе различных заведений, помогли ограничить передачу коронавируса, которая оценивается по среднему количеству людей, заражаемых одним инфицированным, то есть по репродуктивному числу, достигающему приблизительно 1 в каждый месяц.Проблематика. Кілька математичних моделей інфекційного захворювання COVID-19 були розроблені для того, щоб відобразити практичний аспект поширення цього захворювання. Встановлено, що люди, які стали вразливими до вірусу, інфікувалися зі швидкістю, пропорційною частці людей, уражених інфекцією, серед загального населення, а також що швидкість одужання інфікованих людей є постійною. Відзначається, що в SIR-моделі всі контактні особи можуть передати хворобу з однаковою ймовірністю.Мета. Ми оцінюємо динаміку епідемічної поведінки інфікованого населення Індії з використанням SIR-моделювання дробового порядку та порівнюємо наші результати з результатами, отриманими для екстрапольованих фактичних випадків інфікування людей.Методика реалізації. Отримано наближені розв’язки SIR-моделі дробового порядку в межах модифікованого дробово-диференціального оператора Рімана–Ліувілля з використанням нового ітераційного методу дробового комплексного перетворення.Результати. За допомогою нового ітераційного методу встановлено оптимальні значення параметрів SIR-моделі дробового порядку. Спрогнозовано динамічну частоту випадків із високим і низьким числом відтворень, а також наводиться ілюстрований графік із фактичними даними. Відзначимо, що пропонована нами модель дробового обчислення для складної системи є лише показником того, що може статися, якщо ми не будемо контролювати число вторинних випадків зараження, викликаних однією інфікованою людиною, в позалікарняних умовах.Висновки. Уже встановлені заходи контролю, такі як оперативне спостереження, карантин і заходи соціального дистанціювання, наприклад маски для обличчя і обмеження в роботі різних закладів, допомогли обмежити передачу коронавірусу, що оцінюється за середньою кількістю людей, які заражаються одним інфікованим, тобто за репродукційним числом, що досягає приблизно 1 у кожен місяць